本文研究属第一个方面，即研究图的嵌入的最大亏格问题。
这就是图的嵌入亏格分布问题。
一个图G的亏格多项式表征了图G亏格的亏格分布情况。
本文求出了一些曲面集的亏格分布的显式表达式。
本文讨论了该图类的三种嵌入，并得到了对应的最大亏格。对于这类图的弱嵌入，插值定理是成立的。
因此，最大亏格的下界的问题引起了人们的广泛关注。
不依赖图的其它参数，而主要依据图嵌入在定向曲面上的有关嵌入性质，该文研究图的最大亏格。
然后将得以推广，只要的图是特殊简单的，就有曲面的亏格为零。
如图3所示,亏格为2的曲面上给定同伦群的基底,任给一条封闭曲线,其同伦类为同伦群中的一个元素,可以表示成基底的乘积,但是表示方法不唯一。
最大亏格、上可嵌入是图论中的两个重要概念。
本文利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型，得出了两类新的四正则图的完全亏格多项式，并推导出已有结果的两类图的完全亏格多项式。
一个图G的亏格分布，可用亏格多项式的形式表征。
其中部分图类的强最大亏格嵌入提供该图的一个少双圈覆盖。
本文联系着图的割点数，研究图的最大亏格下界，得到了一些新的结果。
在球面上添加一些手柄得到了新的表面，其亏格是所添加的手柄的个数。
根据任意亏格和任意边界的3D网格模型，给出一种网格重建算法。